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Bollettino Siccità

Calcolo dell’indice SPI da serie storiche di precipitazione

Da un punto di vista matematico, il calcolo dello SPI (McKee et al., 1993) per un dato luogo si basa su di una serie storica a lungo termine di precipitazione accumulata su un certo periodo. I dati giornalieri di rateo di precipitazione (kg m-2 s-1) della reanalisi NCEP/NCAR, disponibili in rete dal 1948 ad oggi sull’intero globo, sono adatti a fornire serie temporali adeguate. L’archivio dei dati presso l’ISPRA è aggiornato mensilmente con le nuove reanalisi messe a disposizione dall’NCAR. Per il calcolo dell’SPI a differenti scale temporali, sono costruite serie di precipitazione media a 3, 6, 12 e 24 mesi per ciascun punto di griglia incluso nei domini considerati.
Per ciascun punto, la serie storica è interpolata ad una distribuzione di probabilità. Thom (1966) ha mostrato che la distribuzione gamma interpola bene queste serie temporali climatologiche  di precipitazione.
Sia X  la serie temporale di precipitazione. Per ogni x > 0 la distribuzione gamma è definita come:



dove α (>0) è un parametro di forma, β (>0) è un parametro di scala e Γ(α) è la funzione gamma. L’interpolazione si ottiene mediante una stima ottimale dei parametri α e β ottenuta col metodo della massima verosimiglianza:



dove:

 

ed n è il numero totale di osservazioni di precipitazione. Perciò, tanto più lunga sarà la serie utilizzata per il calcolo dei parametri della distribuzione, tanto maggiore sarà la probabilità di ottenere delle buone stime. Per questo motivo, I dati di precipitazione della reanalisi NCEP/NCAR precipitation reanalysis data, disponibili dal 1948 per quasi 60 anni di dati, sembrano rappresentare una scelta ottimale per il monitoraggio della siccità su scala Europea. Così, questo lungo periodo di tempo (1948-2007) è utile per il calcolo dei parametri della distribuzione gamma. La distribuzione cumulativa di probabilità è data da:

.

Tuttavia, dato che la distribuzione gamma non è definita per x uguale a zero e la distribuzione della precipitazione può contenere degli zeri (in effetti ne contiene molti: i giorni di non pioggia), la distribuzione cumulativa è ridefininta come segue:



dove q è la probabilità di precipitazione nulla, che può essere stimata come il rapporto tra il numero di zeri nella serie temporale delle precipitazioni (m) ed il numero totale di osservazioni di precipitazione: m/n.
La distribuzione cumulativa H(x) è poi trasformata in una distribuzione normale (Panofsky and Brier, 1958); sicché il valor medio dello SPI per il luogo ed il periodo desiderato è nullo (Edwards and McKee, 1997). La trasformazione conserva la probabilità cumulativa, nel senso che la probabilità della variabile di trovarsi al di sotto di un certo valore nella distribuzione gamma è uguale alla probabilità della variabile trasformata normalmente distribuita di trovarsi al di sotto della trasformata di quel valore.
Concettualmente, lo SPI rappresenta lo scostamento di un evento sopra o sotto la media, misurato in numero di deviazioni standard. In altre parole la deviazione standard può essere considerata come l’unità di misura dello SPI. La deviazione standard è definita solitamente come il valore, lungo una distribuzione normale standard, per il quale la probabilità cumulativa dell’occorrenza di un evento è 0.1587. Similmente, si può trovare la probabilità cumulativa di qualunque valore di SPI, che sarà uguale alla probabilità cumulativa del corrispondente evento di precipitazione.
E’ora chiaro come lo SPI possa rappresentare con efficacia la quantità di precipitazione su una certa scala temporale, con il vantaggio di fornire non solo informazione sull’ammontare della precipitazione ma anche l’indicazione di come tale quantità sia in relazione alla norma, portando così a definire se un punto di griglia monitorato subisce condizioni di siccità oppure no.
Ulteriori dettagli sullo SPI, ed in particolare sulla matematica impiegata nei calcoli, possono essere reperiti, per esempio, nel capitolo 3 della Tesi di Master di Dan Edwards, disponibile online sul sito web del Colorado Climatic Center (http://ccc.atmos.colostate.edu/pub/spi.pdf).

 

Bibliografia

Edwards, D. C., and T. B. McKee, 1997: Characteristics of 20th century drought in the United States at multiple time scales. Climatology Rep. 97–2, Department of Atmospheric Science, Colorado State University, Fort Collins, Colorado, 155 pp.

McKee, T. B., N. J. Doesken, and J. Kleist, 1993: The relationship of drought frequency and duration of time scales. Eighth Conference on Applied Climatology, American Meteorological Society, Jan 17-23, 1993, Anaheim CA, pp. 179-186.

Panofsky, H. A., and G. W. Brier, 1958: Some applications of statistics to meteorology. Pennsylvania State University, University Park, 224 pp.

Thom, H. C. S., 1966: Some methods of climatological analysis. WMO N. 199. Technical Note N. 81., Ginevra, 53 pp.